現在雖然是暑假，圖書館的人也並不算多，但總歸還是有些人的，畢竟也有一些人因為各種理由申請留校的。

    有的人申請留校，是為了考研；有的人則是為了做待在實驗室苦逼的做實驗；有的則是為了留在金陵做兼職，留校的話晚上也能有個住的地方。

    周明坐的位置還是他以前經常坐的老位置，當他打開電腦按下開機鍵後，在等待開機的過程中，習慣性地扭頭看了看身旁的位置，那是沈清秋以前坐的地方，但今天那個座位是空的。

    沒有沈清秋在旁邊，一個人在圖書館的周明一時還有些不太適應，他現在好像已經習慣了她在身邊。

    「唉！」也不知道是為何，周明嘆了一口氣。

    但電腦開機之後，周明熟練地打開之前寫數學論文經常用的軟件。

    這次，周明花了點時間又進入了之前進入過的那種忘我的狀態。

    上一次周明寫論文時進入那種忘我的狀態後，都寫的一整天忘了吃飯，後來沈清秋知道後都心疼壞了，連忙拉着他去買了點吃的。

    sharp  phase  transition  for  the  random-cluster  and  potts  models  via  decision  trees.

    周明這第一篇論文是一篇數學論文，這是論文的標題，因為依舊是準備投稿《數學年鑑》，所以周明便直接和之前一樣，用英文來寫。

    論文標題翻譯為中文，就是【通過決策樹為隨機聚類和波茨模型提供清晰的相變】。

    「abstract」

    「we  prove  an  inequality  on  decision  trees  on  monotonic  measures  which  generalizes  the  osssinequality  on  product  spaces.  as  an  application」

    與之前的論文一樣，周明寫完標題就開始寫摘要。

    通過標題就能知道，這篇論文涉及了四個關鍵點，分別是決策樹、隨機聚類、波茨模型和相變。

    決策樹是在已知各種情況發生概率的基礎上，通過構成決策樹來求取淨現值的期望值大於等於零的概率，評價項目風險，判斷其可行性的決策分析方法，是直觀運用概率分析的一種圖解法。

    由於這種決策分支畫成圖形很像一棵樹的枝幹，故稱決策樹。它在機器學習中是一個預測模型，代表的着對象屬性與對象值之間的一種映射關係。

    決策樹是一種機器學習的方法，這一點現如今是大家都知道的事實。

    倒是potts模型和random  cluster模型與它們的相變，與決策樹完全不一樣。

    在1895年的時候，法國物理學家皮埃爾·居里發現，如果將一個鐵塊暴露在磁場中，並將磁場的強度由零增加到最大，然後在撤掉磁場，這個鐵塊就會保留一定的磁性。

    但是，當溫度超過一個臨界值的時候，鐵塊又會失去磁性。

    這個臨界值，被稱為居里點。

    這種鐵塊的溫度由居里點的一側變至另一側所導致的磁鐵性質的變化，就稱為相變。

    後來到1925年的時候，德國科學家提出了一種模型成功解釋了鐵塊的相變現象，再到1952年，澳大利亞數學家又提出了potts模型，這種模型適用於單個粒子具有更多種可能狀態的物質的研究。

    而random  cluster模型，則是後來人們為了更方便對potts模型的研究和與其他幾種統計力學模型相統一而提出來的。

    現在的人們還不會想到，等未來幾十年後量子技術稍微成熟一些之後，在由量子計算機與量子算法所組成的新計算體系中，原本屬於統計力學中的potts模型和random  cluster模型會在計算機領域大放光彩。

    而這次周明所寫的這篇論文，主要證明了單調度量決策樹上的不等式，該不等式推廣了產品空間上的osss不等式。

    作為一個應