校草制霸錄 六十五、「二十年計劃」
戰勝最大對手第一中學隊,等於掃除了奪冠路上最大一個障礙,淮安府中隊每個人都心情大好,感覺前途豁然開朗起來。江水源也是渾身輕鬆,覺得接下來的幾周可以消停一陣子,好好看看書、寫寫字。誰知按下葫蘆起來瓢,沒過幾天葛鈞天就把他和張謹召集起來,見面便劈頭蓋臉地問道:「我給你們的書,你們看得怎麼樣了?」
江水源瞪大眼睛:「你不是說給我們一個月時間麼?如果我沒記錯的話,從那天算起才剛剛過去不到兩周!」
葛鈞天沒有半點愧恧之色,反而振振有詞地說道:「話是這樣說沒錯,可是後來我發現有點高估你們的能力,別說給你們一個月時間,就是給你們一學期、一學年時間,你們也未必能看出什麼門道來。而且你們看得越久,對你們的打擊可能也就越大,從而影響你們投身數學研究的信心和決心。正是有鑑於此,老師我決定先給你們大致講講希爾伯特問題都是些什麼東西,以及當前最有希望取得突破的幾個研究方向,給你們適當的幫助和指點。當然,在此之前,我要看看你們對於希爾伯特問題了解到哪種程度?張謹,你先來!」
張謹本來就口吃,現在一緊張結巴得更厲害,盯着腳尖磕磕絆絆地說道:「我、我連第一個『連續統假設』的問題都、都沒看完……」
「那看懂了麼?」
「完、完全看、看不懂……」
葛鈞天微微有些失望,轉過頭問江水源道:「江水源你呢?你該不會又去參加那什麼國學論難比賽,沒看我的書吧?」
「你給的書看倒是看了,不過和張謹一樣,完全沒看懂。」其實江水源拿到書的第一周就抽空翻完了,但也僅僅是翻完了。這玩意和《十三經》、《二十四史》之類的國學典籍完全不同,後者看完基本上能理解得七七八八,就算不懂的那十之一二,也可以放在心裏與其他典籍相互對照、細細咀嚼,一旦悟出來就是一篇絕佳的論文;而前者看完能看懂的基本上都能理解,看不懂的從第一頁開始就不知所云。
江水源記憶力算是萬里無一的,而且自學完了高中的數學教材,跟着葛鈞天又讀了不少高等數學的入門書,但看完這本《希爾伯特問題及研究進展》也就記得個字影兒,內容根本無法理解,一想就腦仁疼的厲害。
「哦?是嗎?」葛鈞天說着拿起粉筆在黑板上快速寫下1到23的阿拉伯數字,然後繼續問道:「那你說說現在已經解決的有哪些?」
考我?江水源翻了翻白眼:「第二個問題『算術公理系統的無矛盾性』,先是美籍捷克數學家庫爾特·哥德爾在1931年證明了哥德爾不完備性性定理,隨後德國數學家根茨在1936年使用超限歸納法證明了算術公理系統的無矛盾性,從而使這個問題得到妥善解決。」
「不錯!」葛鈞天擦掉了黑板上的「2」字,「還有呢?」
江水源道:「第三個問題『存在兩個等高等底的四面體,它們不可能分解為有限個小四面體,使這兩組四面體彼此全等』,希爾伯特的學生馬克斯·德恩早在1900年就以一反例證明了是不可以的,這個問題也已經得到解決。」
「完全正確!」葛鈞天再次擦掉「3」字,又問道:「繼續說。」
……
直到江水源將希爾伯特問題所有已經解決的問題全部捋了一遍,葛鈞天才心滿意足地讓江水源坐下,眼睛裏滿是讚許之色:「很好,非常好!研究數學就需要這種卓絕的天賦。當然,張謹你也不要灰心,人和人之間的天賦是不能比的,你的優勢在於『十年磨一劍』。就像蓋房子,要有才華橫溢的設計師,更要有將藍圖變為實物的施工者。同樣道理,數學研究裏面同樣需要你這樣的苦行僧!」
難得葛鈞天安慰別人一次,但張謹怎麼聽怎麼覺得他這是在變着法子罵自己呢?
葛鈞天指着黑板上殘存的數字大聲說道:「如你們所見,希爾伯特問題雖然有23個問題,但經過全世界數學家近百年的不斷努力,目前為止已經有超過半數的問題得到妥善解決,剩下的問題也都取得一系列重要研究成果。不過值得我們注意的是,在這得到解決的12個問題中,咱們鄰國日本做出了重要貢獻,包括在第五個問題『所有連續群是否皆為可微群』上,日本數學家山邊英彥在1953年給出完全肯定的結果;在第十四個問題『證明一些函數完全系統