沈奇在黑板上畫了個圖形，由一個圓和很多條曲線組成，看上去就像一隻大章魚。

    「用現代微分幾何學的觀點來看，二維的黎曼幾何就是高斯的內蘊微分幾何。結合黑板上的圖形，誰能給我一個解釋，在二維流形上來說明常曲率空間中的非歐幾何實現途徑？」沈奇開始和學生探討專業的非歐幾何知識。

    「我算出來了，該曲面的高斯曲率k為常數a，當a大於等於0時，這個抽象曲面可以定義在整個（u，v）平面上。」盧卡最先發言。

    「那麼當a小於0時的情況呢？」沈奇追問。

    「該曲面的定義域是u平方加v平方小於負的4/a。」阿傑搶答。

    「盧卡、傑克的答案加一起，就很完美了。」沈奇表示滿意，盧卡和阿傑的表現一向積極，而且思路敏捷。

    「對於這個問題，我有不同的看法。」美國農場主的兒子斯蒂芬不甘落後，發表了他的觀點。

    「在我看來，非歐幾何類似微積分，正確的答案不止一個，我想還可以這麼解釋黑板上的這個圖形……」英國金融大亨的兒子約翰表示不服。

    導修課堂上的討論氛圍非常熱烈。

    學生們在討論中取得進步，從他人身上學到亮點。

    導修課結束後，沈奇讓阿傑、盧卡、斯蒂芬、約翰四人留下。

    「在我帶的這個非歐幾何導修班中，你們四人是最出色的。」沈奇欣賞出色的學生，能在普林斯頓脫穎而出的學生必有過人之處：「告訴我，除了非歐幾何，你們還擅長其他什麼課程？」

    「坐標幾何，度量幾何，射影幾何。」盧卡是幾何控，他瘋狂迷戀各種幾何學。

    「其實我的數學只是業餘水平，我更擅長跟姑娘們交往，如果跟姑娘交往也算一門課程。」盧卡風騷的弄了弄髮型。

    「盧卡，你和你的阿拉巴馬女孩交往的怎樣？」沈奇問到。

    說到泡妞，誰都沒意大利男人更拿手，意大利男人擁有雕塑般的立體輪廓，除了長的帥，他們泡妞的另一絕技是臉皮厚。

    「早就沒有和阿拉巴馬女孩交往了，我現在的女友是科羅拉多女孩。」盧卡得意洋洋的說到。

    「我都沒泡到過科羅拉多女孩！」來自科羅拉多州的斯蒂芬特別不忿，他羨慕又譴責的說：「意大利男人的特色，見一個愛一個，愛一個上一個！」

    「姑娘們的話題到此為止，斯蒂芬，你呢，你喜歡什麼？」沈奇問斯蒂芬。

    「相比於幾何，我更喜歡離散數學，我不會放棄成為矽谷it工程師的努力。」美國男孩一旦認死理兒，真是不見棺材不落淚。

    離散數學在計算機科學中運用廣泛，農場主的兒子斯蒂芬想往這個方向發展。

    「你呢，約翰？」沈奇繼續詢問。

    「非歐幾何對我來說是一門課程，為了學分和畢業證書，我需要學習它。博弈論和金融數學分析方法，對我來說是一種職業，我後半生的職業。」約翰說到，他遲早要回英國接手家族的金融服務公司，他在普林斯頓的學習很有目的性。

    最後輪到家裏最窮的阿傑發言：「我也喜歡博弈論，以及概率論、統籌學、計算數學，我鍾意實用的課程。」

    沈奇：「沒有人對數論，或者數學史感興趣？」

    「純數問題沒什麼用，能賺錢嗎，不能呀！數學史，交給歷史愛好者去研究吧。」阿傑非常實在，他只愛能賺錢的實用科目。

    「好吧，希望你們在即將到來的期末考試中取得好成績。」沈奇宣佈解散。

    這四位二年級學生各有特色。

    意大利人喜歡姑娘，他對於幾何學有很高的天賦，泡妞是他的主業，幾何是業餘愛好。

    英國人目的性極強的進修能為他家族帶來利益的課程，按部就班，從一歲起就規劃好了一輩子的職業道路。

    科羅拉多農場主的兒子一心想進入it行業施展抱負，在他看來種地養馬沒什麼前途，矽谷才是代表未來發展方向的核心之地。

    唐人街水果鋪老闆的兒子則想發大財，以改變家族的社會地位和生活品質。

    現在的年輕人啊，要麼就是花天酒地縱情享受，要麼就是努力賺錢出任ceo名利雙收。

    能靜下心來研究純理論的年輕人越來越稀少，即便是在學術至上的普林斯頓，享受主義、實用主義、功利主義的風氣也在漸漸抬頭。

    學數學不難，難的是調教年輕人。

    「所以啊，還是穆勒教授、法爾廷斯教授這種老一輩的學者是真正做學問的人，普林斯頓再這麼墮落下去，遲早要玩。」沈奇掐指一算，三十年之後，老一輩的學術大師全都不在了，普林斯頓也就玩完了。

    近二十年以來，二十位菲爾茲獎得主中，只有一位是普林斯頓自己培養出來的，他是陶哲軒，陶哲軒的研究生和博士生就讀於普大數學系。

    諸如奧昆科夫、林登施特勞斯等比較年輕的菲獎得主，他們沒有在普林斯頓讀書的經歷，他們成名後被挖到了普林斯頓任教、做研究。

    所以普林斯頓繁榮的表面下，存在危機和隱患。

    沈奇早就發現了王子屯的危機和隱患，他不想說而已。

    「三十年河東，三十年河西，王子屯，你們該引起警覺了，現在開始從娃娃抓起，還來得及……」

    在聖誕假期之前，沈奇完成了「穆勒-沈近迫定理」的證明。

    沈奇將論文拿給穆勒教授過目：「由上述證明，我得到了xa*→x0*，則x0*是{xn*}∞n=1的焦點，因此存在{xn*}∞n=1的子列{xnk*}∞k=1，使得x*的每個閉凸集是逼近緊的切比雪夫集。」

    穆勒教授過目之後說到：「果然從霍斯戴夫拓撲途徑得不到這個補充定理的嚴謹證明，奇，你運用到了分離法，這很有創造力，以及強大的邏輯推導能力。」

    「穆勒-沈近迫定理」和已被imu承認的