田立心看完第一題之後，便暗暗點了點頭，又不無擔憂。筆硯閣 www。biyange。com 更多好看小說

    這樣的題目，的確是太簡單了啊。

    依靠這樣的題，能分得出在座這些學生們的層次嗎？

    田立心並不敢相信這一點，所以還是給自己定了一個小目標，先拿一個滿分再說。

    那麼，就此開始答題吧！

    第一題。

    先看充分條件，如果g(x)在點x0處連續，

    則g(x)=li(f(x)-f(x0))/(x-x0)=lig(x)=g(x0)。

    從而，f(x)在x0處可導。

    再看必要性，如果f(x)在點x0處可導，取函數g(x)=(f(x)-f(x0))/(x-x0)(x≠  x0)，則g(x)在點x0處不連續。

    故，不是必要條件。

    綜上，正確選項應為a。

    輕鬆解決了這道題之後，田立心便繼續解起了第二題、第三題和第四題。

    選擇題一共就四道，而且這四道題都很簡單，這讓靠運氣來答題的人是很絕望的，畢竟，別人都能輕易拿滿分，而他們卻只能靠抓鬮。

    而且，選擇題實在太少了。

    實際上，這四道選擇題涉及到的內容都是學過了的，也就是單調區間、間斷點以及求導等少數幾個期末也可能考到的內容。

    田立心用五分鐘做完選擇題後，接着就開始做起了填空題。

    填空題一共十三道題，這顯然不是一個幸運的數字，倒不是因為西方的迷信，而是因為這類題型真的有點多了，還不能蒙。

    好在，對大多數人而言，這十三道填空題也沒有太難的，其中求極限的題就有四五道，剩下的多半就是求導、求函數的最高階數等題型了。

    第十八題到第二十一題，就是最後的簡答題了。

    前面三道簡答題要考核的內容，基本就是函數取值和極限了，不是給出一個與三角函數有關的極限求兩個常數的取值，就是給定兩個常數在某定義域內連續，並在與某曲線相切時求極限，或是證明某個數列收斂並求極限之類的。

    這些簡單題其實也不算太難，尤其是對田立心而言。

    不過，他做到最後一道題的時候，還是從題目中看出了任課老師的良苦用心。

    或者說，人家真的是自己出題的。

    「21，

    1），設f(x)在（0，1）上連續，且f(0)=f(1)，證明存在ξ∈[0，1998/1999]，使得f(ξ)=f(ξ+1/1999)。

    2），設f(x)在[0，3]上連續，在（0，3）內可導，f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1，證明至少存在一點ξ∈（0，3），使得f』(ξ)=0。」

    嗯，有點意思。

    田立心讀完了題目，略一思索就已經有了解題思路，因為並非參加國際比賽，所以乾脆連草稿紙也都不用列了，直接就在試卷上寫起了答案。

    解

    1）

    設，f（x）=f(x)-f(x-1/1999)

    則有，f（0）=f(0)-f(1/1999)，f(1/1999)=f(1/1999)-f(2/1999)，f(2/1999)=f（2/1999）-f（3/1999），…

    f（1997/1999）=f(1997/1999)-f(1998/1999)，f(1998/1999)=f(1998/1999)-f(1)。

    以上各式相加，得f（0）+  f(1/1999)+  f(2/1999)+…+  f(1998/1999)=f(0)-f(1)=0。

    f（x）在[0，1]上連續，從而，f（x）在[0，1998/1999]連續。

    設f（x）在[0，1998/1999]上的最大值和最小值分別為和

    則，1999≤f（0）+  f(1/1999)+  f(2/1999)+…+  f(1998/1999)≤1999，

    因此，0∈[，]。

    由連續函數的介值定理，存在ξ∈[0，1998/1999]，使f(ξ)=0。

    即f(ξ)=f(ξ+1/1999)

    2），

    ……

    第二問的證明過程和第一問差不多，但需要多用到一個羅爾定理。

    田立心只用了幾分鐘就將最後一道題也都解了出來，他正要看時間時，第三節課的下課鈴卻正好響了起來。

    不用看都已經知道了，現在剛好過去45分鐘。

    考試時間，到現在也就剛過去一半。

    田立心放下手錶，開始仔細地檢查起來。

    五分鐘後，他就站起身來，直接拿着卷子走向了講壇。

    還為開始考試他就已經有了提前交卷的想法，所以也早就選擇了坐在過道旁，他的提前交卷倒是不會直接影響舍友。

    但在間接上，在士氣的打擊上，肯定會影響到他們的。

    其實，又何止他們？

    看到田立心拿着卷子走向講壇時，幾乎是教室里的所有學生的精神，在這一刻都發生了或大或小的震動。

    「不是吧！田子這麼生猛的嗎？果然是發過sci期刊的大佬！」

    「這貨哪個班的啊？這才多長時間啊，這就交卷了？不會是放棄治療了吧？」

    「不會吧？我這兩個多月的學習，反而和這位的差距越拉越大了嗎？」

    「這人好像叫田立心？來自桂省的高考狀元？他數學這麼猛的嗎？」

    「……」

    在座的不少人心中，各種各樣的想法一時間層出不窮。

    而給這些人造成一定精神衝擊，原本也是田立心順手而為的事。

    的確，田立心和在座這些人