學霸從改變開始 第404章 最貪的選擇
更新:06-02 10:02 作者:一白化貝 分類:都市小說
測試廣告1陳舟明顯愣了一下。筆神閣 bishenge.com
這是一上來,就考自己嗎?
從幾何角度研究非交換環?
真要說起來,對於非交換環,陳舟還是有些看法的。
非交換環的一個最常見的例子,或許就是矩陣了。
利用矩陣可以得到一批非交換環的反例。
就好像,若S是包含在環R內的相應維數為無窮的域。
那麼A=Re_11+Re_12+Se_22,是左Noether與左Artin的。
但不是右Noerther與右Artin,這說明了鏈條件在非交換環中有左與右的差別。
在除環上的所有矩陣的有限直積,構成了所謂的半單環類。
這就是通常所說的Wedderburn-Artin定理。
這也是非交換環中第一個精彩的結構定理。
更加有趣的是,它通過矩陣的對稱結構,自然說明了左半單環等價於右半單環。
在交換環中,最常見的兩個根分別是Jacobson根與冪零根。
前者簡稱為大根,它是所有極大理想的交。
後者簡稱為素根或小根,它是所有素理想的交。
而在非交換的情形中,一個根就可能分化為三個根,滿足某類條件左、右理想以及理想的交。
事實上,非交換環R,所有極大左理想的交,恰恰就是所有極大右理想的交。
並且它們良好的繼承了相應的可逆性質。
因此就稱其為非交換環的Jacobson根,也記作rad(R)。
儘管非交換環中有左與右的區別,但也不乏此類殊途同歸的有趣現象。
而在交換代數中,由於局部化技術的廣泛使用,局部環成為了一個研究的焦點。
但非交換環的局部環技術,似乎受到了限制。
反倒是特別在乎半局部環。
值得注意的是,非交換環中對半局部環的定義,並非是指它只有有限個極大左理想。
而是定義為Rrad(R)是半單環或者是Artin環。
事實上,半局部環R的各(雙邊)理想均包含rad(R),可以化歸為Artin環Rrad(R)中的極大理想,因此至多只有有限多個。
但對於左理想的情形,就必須補充條件「Rrad(R)可交換」。
否則可以考慮域上的矩陣代數,它是半局部的,卻可能有無窮多個極大左理想。
至於從幾何角度研究非交換環,也就是所謂的從局部方面,研究交換代數的方法。
主要討論代數簇中的奇異點,以及代數簇在奇異點周圍的性質。
但這主要針對的是交換環,而不是非交換環……
陳舟的腦海里飛速的閃過關於非交換環的內容。
可是,自己這只是半吊子的理解,並沒有深入研究過。
面對第一次見面的導師,還是這樣的一位大佬。
自己還能怎麼看?
與其班門弄斧,說着一些淺顯的理解。
還不如老老實實的說,自己沒啥看法。
在這樣的數學大佬面前,不懂裝懂,或者故意賣弄。
才是真正愚蠢的事情。
阿廷教授見陳舟一直沉默着,沒有說話。
便又笑着問了一句:「怎麼了?有什麼想法,可以儘管說出來。」
陳舟看了阿廷教授一眼,最終老實說道:「教授,對於從幾何角度研究非交換環,我沒有什麼看法。」
聽到陳舟的話,阿廷教授愣了一下,但也隨即釋然。
反而陳舟這種不信口開河的做法,給他留下了不錯的印象。
輕聲笑了笑,阿廷教授說道:「也對,你主要在研究解析數論。或許我應該問你,對於數論研究的看法?」
陳舟聞言,也是笑了笑。
看來阿廷教授,還是蠻好溝通的嘛。
阿廷教授看了看陳舟,又說道:「剛才那個問題,就是我當前的研究內